公交驾驶员不良驾驶行为调查与特征分析以成都(3)
【作者】网站采编
【关键词】
【摘要】:(1) (2)高等级座位的最高价格高于低等级座位的最高价格。 (3)pi∈Λi=[1,2,3],铁路公司针对第i个座位等级制定的价格从价格集Λi中选取。 N为预期全部(1)
(2)高等级座位的最高价格高于低等级座位的最高价格。
(3)pi∈Λi=[1,2,3],铁路公司针对第i个座位等级制定的价格从价格集Λi中选取。
N为预期全部类型车票产品的潜在顾客总数;βi为需求中i类顾客潜在需求的比例;为t时段需要i舱位票的潜在顾客需求到达率(到达率P=N/T,表示单位时间内到达的顾客),且记表示没有顾客到达的概率;Vt(x)为在t时刻,各路段剩余座位容量为x的情况下,从开始销售到t时刻铁路公司能取得的最大期望收益;f(pi)为第i个座位等级顾客在面临车票价格为pi时购买概率分布函数,为对应的概率累积函数,记表示顾客购买的概率。记R(p)=P·(1-F(p))·p表示实际收益率。
P(y=j)表示顾客到达后购买j张车票的概率,记P(y=
Di(j)表示第i类顾客批量购买j张车票能享受的折扣。
1.2 模型
由假设知,铁路公司的售票期间内存在一个马尔科夫生灭过程。在该过程内,公司在离散时间下进行决策。将时间区间划分为足够多的决策阶段,使得在单位阶段内到最多到达一个潜在顾客。铁路公司通过定价影响消费者需求,在每个阶段,分别对不同类型的购票请求进行接受或拒绝,以实现销售期间内总收益最大。
为了便于分析和计算,设定足够大的离散时间阶段(T个阶段),由此将时间区域[T,0]划分成单位长度为1的决策周期。假设在任意时刻t,公司面临剩余座位数量为K,则期望收益Vt(K)可以由前一阶段多个状态的收益转移而来。铁路售票公司面临的马尔科夫决策过程表示如图1所示。
图1 公司决策过程示意图
由图知,当决策期间内没有顾客到达时,Vt(K)由转移而来;当第i类顾客到达后,因车票售价超出其心理保留价格选择放弃购买的,由转移而来;当顾客到达后决定购买j张车票时,由转移而来。铁路公司选择接受或是拒绝购买的条件为(当且仅当)。
故T期间内,最大座位容量为C时,铁路公司能获得期望收益
式(1)的约束条件为:
(1)V0(x)=0,?x∈[0,T],这表明销售期开始前,不论剩余座位多少,期望总收益为零。
(2)Vt(0)=0,这表明,剩余座位为零的情况下,期望总收益为零。
定义一组包含所有产品的价格的数组为一个价格方案,那么记P*=arg max(VT(C)),P*∈Γ为最优价格方案,其中Γ为价格方案的全集。
1.3 求解简化过程——最大凹向包络理论
最大凹向包络定理:取任意k≥0,收益函数V(t,k)对任何预先确定的价格集合Γ,存在一组价格子集
Γ0∈Γ,Γ0={p1,p2,…,pnum},满足:
(1)在价格Γ0下,R(λ)是的λ凹函数,单调递增;
(2)对任意价格Γ1,Γ0?Γ1?Γ,且Γ1≠Γ0,R(λ)不是λ的凹函数或者递增函数;
(3)如果pi∈/Γ0,任意时刻pi不能成为决定价值函数Vt(k)的最优价格。
对本模型,全部采用最高价格的方案始终在最优价格子集中;除Γ1外的其他价格方案如果包含包络线上,必须满足以下条件,其中l=1,2,…,L-k,L表示所有可行价格方案的个数。搜索最优定价时,仅对包络线中包含的价格组合需予以考虑,将能显著降低计算量。
2 算例求解和分析
本节通过数值仿真(利用Matlab2010b)展现模型的实际运用过程,分析市场供求关系、销售周期长短和最大运力对期望收益的影响。
基本参数如下:销售区间划分为T=1 000,车厢最大容量C为220,初始潜在顾客需求总数K为300,三二一等级顾客占总人数的比例βi=[0.4,0.5,0.1]
令各ODF各座位等级车票全价=[80,100,120]
假设各ODF各座位等级允许的最大折扣Di=[0.8,0.9,0.95]
模型假设各ODF各等级顾客按照随机正态分布在销售区间内到达。且各产品需求分布概率函数应满足:1,则t时刻需求到达率,设fi(t)服从正太分布,且三类顾客的各自的到达概率密度服从图2(左),从此可得到单位周期内的顾客到达率图2(右)。
图2 各类型顾客到达概率密度和到达率图
假定需求-价格反应函数f(x)服从指数函数,从而可以计算出顾客购买的概率为F(x)=φ·1/σ·e(-σ·p/u-1),其中p代表产品价格,u为消费者心理保留价格的均值,σ为消费者价格弹性,φ为使得最低价格下购买概率为1的修正系数。
对每个产品,可选价格集为在最低价格和全价间均匀生成的num个价格的数组,本文仿真中num=10,由此计算出户Λ'=[pi·Di:(1-Di)pi/num:pi],可选价格方案Γ的个数为10^3=1000组。本文使用最大凹向包络方法对价格方案集进行精简,精简后价格方案包含在数量为17的子集中,优化结果如图3所示。
文章来源:《采矿与安全工程学报》 网址: http://www.ckyaqgcxb.cn/qikandaodu/2021/0422/617.html
上一篇:电子政务安全工程的关键技术及重要性分析
下一篇:贵州威宁农村安全饮水工程预防调查