公交驾驶员不良驾驶行为调查与特征分析以成都(2)
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【摘要】:2 算例求解和分析 本节通过数值仿真(利用Matlab2010b)展现模型的实际运用过程,分析市场供求关系、销售周期长短和最大运力对期望收益的影响。 基本参数2 算例求解和分析
本节通过数值仿真(利用Matlab2010b)展现模型的实际运用过程,分析市场供求关系、销售周期长短和最大运力对期望收益的影响。
基本参数如下:销售区间划分为T=1 000,车厢最大容量C为220,初始潜在顾客需求总数K为300,三二一等级顾客占总人数的比例βi=[0.4,0.5,0.1]
令各ODF各座位等级车票全价=[80,100,120]
假设各ODF各座位等级允许的最大折扣Di=[0.8,0.9,0.95]
模型假设各ODF各等级顾客按照随机正态分布在销售区间内到达。且各产品需求分布概率函数应满足:1,则t时刻需求到达率,设fi(t)服从正太分布,且三类顾客的各自的到达概率密度服从图2(左),从此可得到单位周期内的顾客到达率图2(右)。
图2 各类型顾客到达概率密度和到达率图
假定需求-价格反应函数f(x)服从指数函数,从而可以计算出顾客购买的概率为F(x)=φ·1/σ·e(-σ·p/u-1),其中p代表产品价格,u为消费者心理保留价格的均值,σ为消费者价格弹性,φ为使得最低价格下购买概率为1的修正系数。
对每个产品,可选价格集为在最低价格和全价间均匀生成的num个价格的数组,本文仿真中num=10,由此计算出户Λ'=[pi·Di:(1-Di)pi/num:pi],可选价格方案Γ的个数为10^3=1000组。本文使用最大凹向包络方法对价格方案集进行精简,精简后价格方案包含在数量为17的子集中,优化结果如图3所示。
图3 最大凹向包络优化结果示意图
将精简后的价格方案子集作为可选价格方案集进行迭代求解,搜索最优价格方案P*。
论文假设模型条件下,不同潜在需求总量下最优定价方案与最大期望收益见表1。
表1 不同潜在需求总量下最优定价方案与最大期望收益ODF2 86.7 66.7 53.3 53.3 46.6 46.6 ODF3 120 120 120 108 108 108期望总收益(元) 31.
由表1可知,当市场需求潜在总需求较小时,定价应采用低价策略以吸引顾客提升运载率,当市场需求上升,运能一定的情况下应提升定价,并可以优先提升价格敏感度较小的顾客人群的客票价格。
当K值不变(k=220),网络运输下动态定价期望总收益和边际收益,随销售时长T和座位容量C变动情况如图4。
图4 总收益、边际收益随T、C值变化图
基于乘客分类的批量订购动态定价模型期望总收益特性如图5。
图5 总收益随、边际收益随T、C值变化剖面图
从图6可以看出,当T值不变,期望边际收益随C值的增加而减小;当C值不变,期望边际收益随T值的增加而增减。从原因上分析,这是由于当座位数一定,销售时长增加可以增大将座位销售给高价顾客的几率,从而使单张票的销售收益增加;而销售时常一定时,可供销售的座位越多,人们倾向于支付的购买价格就越低。
3 结论
本文建立考虑批量订购的马尔科夫动态定价模型,并通过算例实现论证了模型的正确定,这说明动态定价能有效提升企业收益,实现有限运输能力的利益最大化。本文将批量订购的因素引入到消费者购买行为中,从而避免了仅销售单张车票情况下潜在消费者流失的问题。本文暂未讨论消费者策略性购买行为,未来可进一步深入研究。
1 基于马尔科夫决策的批量订购动态定价模型
1.1 问题描述与假设
(1)铁路公司销售一趟从A地直达B地的班列车票,在有限时间内完成销售,班列的座位容量有限。
(2)公司面临三种不同类型的顾客,第一类顾客为对价格非常不敏感,但对时间非常敏感,购票时选择购买高价票;第二顾客对价格非常敏感,对时间不敏感,倾向于购买低价票;第三类顾客对时间和价格均轻微敏感,选择购买中间价位车票。模型不考率低价顾客的升级购买行为。
(3)铁路公司针对不同车票进行定价,顾客到达后根据心理保留价格判断是否会购买车票。同一等级下顾客的心理保留价格独立同分布,且分布函数为已知的。
(4)顾客到达后以一定的概率进行批量购买,批量购买享受固定折扣,铁路公司设定最大购票数限制,限制倒卖车票行为。
(5)任何时间的订座需求是一个非负随机变量,并且不同时刻的需求相互独立。
(6)不考虑超售、退票和no-show(指:顾客购票后未成功乘车)
2.2 符号说明
建立模型需要如下的基本参数。
C为班列座位容量,即班列可装载的最大乘客数;t为决策阶段,0<t<T,t=0表示铁路公司开始销售车票,t=T表示销售的最后一期;i为顾客购买的座位等级,i=(1,2,…,I);pi为铁路公司针对第i个座位等级制定的价格。Λi=表示第i个座位等级的可行价格集,其中表示可行价格数目,不失一般性,假定:
文章来源:《采矿与安全工程学报》 网址: http://www.ckyaqgcxb.cn/qikandaodu/2021/0422/617.html
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